Question

如圖是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域（在該區(qū)域內(nèi)不考慮區(qū)域外的任何物質(zhì)對(duì)區(qū)域內(nèi)物體的引力），以MN為界，上部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B₀方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度推出一質(zhì)量為m、帶電量－q的小球,發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60⁰角，進(jìn)入下部分磁場(chǎng)。然后當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止，求

（1）PQ間距離是多大？

（2）宇航員質(zhì)量是多少？

Answer 1

（19分）
（1）畫(huà)出小球在磁場(chǎng)B₁中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

可知
R₁-h=R₁cos60°， R₁=2h-------------- (２分)
由和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h---------------------------（2分）
由----------------------- (1分)
得------------------------------（2分）
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，PQ的距離為
l = 2(R₂sin60°-R₁sin60°)=2h------（３分）
(2) 粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q 的時(shí)間--------（３分）
宇航員勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為--------------------------------------（2分）
由動(dòng)量守恒定律得MV-mv=0---------------------------------------------------------------（2分）
可求得宇航員的質(zhì)量----------------------------------------------------------（2分）