Question

如圖所示，在光滑水平面上，物體B靜止，在B上固定一個輕彈簧．在物體A以某一速度沿水平方向向右運動時，通過彈簧與物體B發(fā)生作用，兩物體質量相等，作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為E_P．現(xiàn)將B的質量減半，再使物體A通過彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能仍為E_P，則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　�。�

• A、物體A的初動能之比為1：2
• B、物體A的初動能之比為2：3
• C、物體A損失的動能之比為27：20
• D、物體A損失的動能之比為9：8

Answer 1

分析：在A、B通過彈簧相互作用的過程動量守恒，機械能守恒，且彈簧彈性勢能最大時，二者的速度相等．結合動量守恒定律和能量守恒定律進行分析求解．

解答：解：在A、B通過彈簧相互作用的過程動量守恒，機械能守恒，且彈簧彈性勢能最大時，二者的速度相等．
設第一次物體A的初速度為v₀₁，根據(jù)動量守恒定律得：mv₀₁=2mv，解得：v=

v01

2

．
根據(jù)能量守恒得，彈性勢能為：Ep=

1

2

mv012-

1

2

?2m(

v01

2

)2=

1

4

mv012．
物體A損失的動能為：△EkA1=

1

2

mv012-

1

2

mv2=

3

8

mv012．
設第二次物體A的初速度為v₀₂，根據(jù)動量守恒定律得：mv02=

3

2

mv′，解得：v′=

2

3

v02．
根據(jù)能量守恒定律得，彈性勢能為：Ep=

1

2

mv022-

1

2

?

3

2

mv′2=

1

6

mv022．
物體A損失的動能為：△EkA2=

1

2

mv022-

1

2

mv′2=

5

18

mv022．
因為兩次彈性勢能的大小相等，即：

1

4

mv012=

1

6

mv022
可知：v012=

2

3

v022．
則物體A的初動能之比為2：3．物體A損失的動能之比為9：10．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道A、B作用的過程中動量守恒、機械能守恒，知道兩者速度相等時，彈性勢能最大．