Question

【題目】在如圖所示的絕緣水平面上，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為d=0.2m的銜接的正方形區(qū)域I、II，其中區(qū)域I中存在水平向右的大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域II中存在豎直向上的大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.3kg的滑塊以的速度由區(qū)域I邊界上的A點(diǎn)進(jìn)去電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間滑塊從邊界上的D點(diǎn)離開電場(chǎng)（D點(diǎn)未畫出），滑塊帶有q=+0.1C的電荷量，滑塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度。求：

(1)D點(diǎn)距離A點(diǎn)的水平間距、豎直間距分別為多少？A、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為多少？

(2)滑塊在D點(diǎn)的速度應(yīng)為多大？

(3)僅改變區(qū)域II中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，欲使滑塊從區(qū)域II中的右邊界離開電場(chǎng)，則區(qū)域II中電場(chǎng)強(qiáng)度的取值范圍應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】(1) ,, (2) (3)

【解析】(1)滑塊在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得，

代入數(shù)據(jù)得，

設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到兩電場(chǎng)區(qū)域的交界點(diǎn)B的速度為，則，

聯(lián)立解得，

對(duì)滑塊在區(qū)域II中做類平拋時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，

整理得，

滑塊在區(qū)域II內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)滑塊從區(qū)域II的上邊界離開電場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得，滑塊在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則，

在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則，

聯(lián)立解得，因此假設(shè)成立，

因此滑塊最終離開電場(chǎng)時(shí)，A、D兩點(diǎn)之間的豎直距離，

A、D兩點(diǎn)之間的水平距離，

A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為，

B、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為，

A、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差；

(2)對(duì)滑塊全程由動(dòng)能定理得，

解得；

(3)滑塊在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)好從右邊界的最上端離開時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律水平方向上

，豎直方向上，

根據(jù)牛頓第二定律得，

聯(lián)立解得，

解得，

滑塊剛好從C點(diǎn)離開區(qū)域II時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，

根據(jù)牛頓第二定律得，

聯(lián)立解得，

則區(qū)域II中的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，滑塊從區(qū)域II的右邊界離開。