Question

12．如圖，傾角為30°和45^°的兩斜面下端緊靠在一起，固定在水平面上；紙面所在豎直平面內(nèi)，將兩個小球a和b，從左側(cè)斜面上的A點以不同的初速度向右平拋，下落相同高度，a落到左側(cè)的斜面上，b恰好垂直擊中右側(cè)斜面，忽略空氣阻力，則（　�。�

• A． a、b運動的水平位移之比為$\sqrt{3}$：2
• B． a、b運動的水平位移之比為1：$\sqrt{3}$
• C． a、b擊中斜面時的速率之比為$\sqrt{14}$：4
• D． 若減小初速度，a球落到斜面時速度方向不變

Answer 1

分析 兩球做平拋運動，下落相同的高度時豎直分速度大小相等．a(chǎn)球落在斜面上，豎直位移和水平位移之比等于tan30°，由此求得運動時間，再由分速度公式求水平分速度與豎直分速度的關(guān)系．b球垂直擊中右側(cè)斜面，速度與水平方向的夾角等于45°，由此得到水平分速度與豎直分速度的關(guān)系．從而可求得兩球初速度的關(guān)系，由x=v₀t求水平位移之比．根據(jù)速度的合成求a、b擊中斜面時的速率之比．根據(jù)推論可以知道若減小初速度，a球落到斜面時速度方向不變．

解答 解：ABD、兩球做平拋運動，下落相同的高度時運動時間相同，由v_y=gt知落在斜面上時豎直分速度大小相等．
對于a球：由tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{a0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{a0}}$，設(shè)a球落在斜面上時速度與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{gt}{{v}_{a0}}$，可得 tanα=2tan30°，與初速度無關(guān)，所以若減小初速度，a球落到斜面時速度方向不變．
對于b球：由tan45°=$\frac{gt}{{v}_{b0}}$，結(jié)合tan30°=$\frac{gt}{2{v}_{a0}}$，可得a、b兩球初速度之比 v_a0：v_b0=$\sqrt{3}$：2，由x=v₀t，t相等，得a、b運動的水平位移之比為 x_a：x_b=v_a0：v_b0=$\sqrt{3}$：2．故AD正確，B錯誤．
C、a擊中斜面時的速率為 v_a=$\sqrt{（gt）^{2}+{v}_{ao}^{2}}$=$\sqrt{（gt）^{2}+（\frac{gt}{2tan30°}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$gt，b擊中斜面時的速率為 v_b=$\sqrt{2}$v_b0=$\sqrt{2}$gt，所以v_a：v_b=$\sqrt{14}$：4．故C正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．