Question

【題目】某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好與路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為l=6m；若汽車(chē)起動(dòng)時(shí)都以a=2m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v=10．0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)．該路口亮綠燈時(shí)間t=50s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？

（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)（表示綠燈顯示的時(shí)間還剩3秒）開(kāi)始剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果汽車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)的加速度大小．

（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間存在，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)滯后△t=0．80s起動(dòng)，且后面司機(jī)都比前一輛汽車(chē)滯后0．8s起動(dòng)汽車(chē)，在該情況下，有多少輛車(chē)能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）80（2）（3）34

【解析】

試題分析：（1）汽車(chē)加速的時(shí)間為：

在時(shí)間t內(nèi)，汽車(chē)能行駛的位移大�。�

，

由題意可知，有80輛汽車(chē)能通過(guò)路口．

（2）當(dāng)t0=3s，當(dāng)即使燈剛亮出“3”時(shí)，第81輛車(chē)行駛的位移大�。�

此時(shí)該汽車(chē)到停車(chē)線的距離為：x2=80l-x1=35m；

第81輛車(chē)剎車(chē)的加速度大小為：

（3）設(shè)此種情況下能通過(guò)k輛汽車(chē)，有：

代入數(shù)據(jù)解得：k≤34．4

可知有34輛車(chē)能通過(guò)路口．