Question

在一個(gè)與水平面成α角的粗糙斜面上的A點(diǎn)放著一個(gè)物體，它系于一根不可伸長的細(xì)繩上，繩子的另一端B通過小孔C穿出底面，如圖所示，開始時(shí)物體與C等高，當(dāng)物體開始緩慢下滑時(shí)，適當(dāng)?shù)睦瓌永K端B，使物體在斜面上劃過一個(gè)半圓到達(dá)C，則A和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ為（ ）

A．sinα
B．cosα
C．tanα
D．cotα

Answer 1

【答案】分析：物體緩慢轉(zhuǎn)動，近似平衡，受力分析后，根據(jù)平衡條件列式求解．
解答：解：物體在斜面上緩慢運(yùn)動時(shí)，受到4個(gè)力：重力G，繩子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物體在運(yùn)動時(shí)受到的摩擦力F₃，這四個(gè)力的合力近似為零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F(xiàn)₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根據(jù)各力之間的平衡的原則，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G?cos α
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα
接下來考慮平行于斜面的力，為了簡化問題狀態(tài)，可以直接以A點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)來進(jìn)行分析，此時(shí)時(shí)摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即應(yīng)該是近似平衡的，有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
故選C．
點(diǎn)評：這個(gè)解法最有技巧的部分就是選取了A點(diǎn)處受力分析，根據(jù)平衡條件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；當(dāng)然，也可以對其它點(diǎn)處，運(yùn)用平衡條件列式．