Question

（09年湛江市一模）（18分）在水平面上有一沿y軸放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球。在第一象限中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示。已知管沿x軸以v＝1m/s的速度平動(dòng)，帶電小球的荷質(zhì)比為。求：

（1）帶電小球從管底到飛出管口時(shí)所用的時(shí)間是多少？

(2)帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開(kāi)管口后到離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

解析：小球在離開(kāi)管之前隨管向右以v平動(dòng)，同時(shí)沿管壁做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。

（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為

 

由牛頓第二定律有        ①  (2分)

 

而       ②

小球飛出管口所有時(shí)間為t，則      ③   (1分)

 

聯(lián)立123并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s     ④  (2分)

 

（2）小球飛出管口時(shí)沿管壁方向的速度為  ⑤    (1分)

 

飛出時(shí)的合速度為    ⑥   (1分)

 

又設(shè)小球以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律有

 

       ⑦      (2分)

 

聯(lián)立①②④⑤⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)解得：

 

    ⑧   (1分)

 

 

又小球飛出管口時(shí)，在x方向上移動(dòng)的距離為

 

        (1分)

 

如圖所示，由幾何知識(shí)可知，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為135°.（2分）

所以，帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

 

     (1分)

 

（3）小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為

 

    (2分)

 

代入數(shù)據(jù)解得：T=4S

所以，帶電小球從離開(kāi)管口到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間是：

 

       (1分)