Question

在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m，此時(shí)彈性勢(shì)能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長(zhǎng)為2.05m，軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)，再經(jīng)過(guò)1.8s，同時(shí)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)平行于紙面，且垂直x軸向上，場(chǎng)強(qiáng)E=10N/C；磁場(chǎng)方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達(dá)N(6m，0)點(diǎn)，方向與水平方向成30?斜向下．(答案可用π表示，)

⑴求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；

⑵求彈簧原長(zhǎng)恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置；

⑶求小滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

解：⑴如圖所示，彈簧釋放到恢復(fù)原長(zhǎng)經(jīng)過(guò)位移s到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)能量關(guān)系，有：

(2分)

其中

解得：=7.5m/s (1分)

⑵此后小滑塊沿斜面向上做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

(2分)

解得小滑塊的加速度大小為：=7.5 (1分)

設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的速度為0，上升的位移為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

= (1分)

上升的位移為：==3.75m (1分)

接著小滑塊沿斜面下滑，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：=(1.8－1)s=0.8s

由牛頓第二定律有： (1分)

解得：=2.5 (1分)

則下滑的位移為：= (1分)

由圖中幾何關(guān)系知：BD+=BO+ (1分)

即小滑塊此時(shí)剛好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)． (1分)

⑶施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)后，由題中數(shù)據(jù)知：

即小滑塊只受洛倫茲力作用，做圓周運(yùn)動(dòng)到P(0，m)點(diǎn)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到N(6m，0)．

小滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：=2m/s

洛倫茲力提供向心力： (2分)

由圖中幾何關(guān)系知小滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=2m (2分)

解得：=1T (1分)

運(yùn)動(dòng)周期為：

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：==s (1分)