Question

【題目】如圖甲，兩個(gè)半徑足夠大的D形金屬盒D1、D2正對(duì)放置，O1、O2分別為兩盒的圓心，盒內(nèi)區(qū)域存在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。加在兩盒之間的電壓變化規(guī)律如圖乙，正反向電壓的大小均為Uo，周期為To，兩盒之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子由O2處?kù)o止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)O1.粒子穿過(guò)兩D形盒邊界M、N時(shí)運(yùn)動(dòng)不受影響，不考慮由于電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響，不計(jì)粒子重力。

(1)求兩D形盒邊界M、N之間的距離；

(2)若D1盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，且粒子在D1、D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后能到達(dá) O1，求D2盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(3)若D2、D2盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，且粒子在D1、D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后在t= 2To時(shí)刻到達(dá)Ol，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)兩盒之間的距離為d，盒間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，則有

U0=Ed

qE=ma

聯(lián)立解得

(2)設(shè)粒子到達(dá)O1的速度為v1，在D1盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，周期為T1，時(shí)間為t1，則有

可得

t1=T0

故粒子在時(shí)刻回到電場(chǎng)；

設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)再次加速后以速度v2進(jìn)入D2盒，由動(dòng)能定理

設(shè)粒子在D2盒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑為R2，則

粒子在D1D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后能到達(dá)O2應(yīng)有

R2=R1

聯(lián)立各式可得

(3)依題意可知粒子在D1D2盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑相等；又

故粒子進(jìn)入D2盒內(nèi)的速度也為v1；可判斷出粒子第二次從O2運(yùn)動(dòng)到O1的時(shí)間也為 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；

粒子從P到Q先加速后減速，且加速過(guò)程的時(shí)間和位移均相等，設(shè)加速過(guò)程的時(shí)間為t2，則有

則粒子每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

又

聯(lián)立各式解得