Question

19．如圖所示，MNPQ是兩段平滑連按的軌道，MN光滑且水平，長(zhǎng)度L=5.0m，NPQ是一段半徑R=1.6m的半圓形豎直光滑軌道，O為圓心，NOQ在同一豎直線上，在M點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球，在水平恒力F=10N的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，立刻撤銷(xiāo)F的作用，取重力加速度g=10m/s²．則：
（1）小球通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)Q點(diǎn)時(shí)的速度v_Q的大小為多少？
（2）小球通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到軌道對(duì)它的壓力F_Q是多大？

Answer 1

分析 （1）全過(guò)程利用動(dòng)能定理求解；
（2）在最高點(diǎn)，合力提供向心力，利用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）從M-N-Q，接觸面均光滑，只有拉力F和重力做功，對(duì)全過(guò)程：
由動(dòng)能定理可得：FL-mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：10×5-1×10×2×1.6=$\frac{1}{2}$×1×${v}_{Q}^{2}$
解得：v_Q=6m/s．
（2）設(shè)通過(guò)最高點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力為F_Q，方向向下，
由牛頓第二定律可得：F_Q+mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
即F_Q+1×10=1×$\frac{{6}^{2}}{1.6}$
解得：F_Q=12.5N，
所以小球通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到軌道對(duì)它的壓力F_Q是12.5N．
答：（1）小球通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)Q點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s；
（2）小球通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)受到軌道對(duì)它的壓力大小是12.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是知道：①使用動(dòng)能定理解題時(shí)，知道有那些力做功，是做正功還是負(fù)功；②使用動(dòng)能定理解題時(shí)，可以分過(guò)程，也可以全過(guò)程求解．