Question

8．如圖所示，三個(gè)小球a、b、c分別從三個(gè)光滑斜面頂端由靜止下滑，其中a、b所在的兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等，高度也相同，a、c所在斜面底邊相同，若球經(jīng)過圖上斜面轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)無能量損失，則下列說法正確的是（　　）

• A． a比b后著地
• B． a與c可能同時(shí)著地
• C． a和b可能同時(shí)著地
• D． a、b、c著地時(shí)速度大小可能相等

Answer 1

分析 這道題如采用解析法，難度很大．可以利用v-t圖象（這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進(jìn)行比較a、b兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．
在同一個(gè)v-t圖象中作出a、b的速率圖線，開始時(shí)b的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上．為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然b用的時(shí)間較少．
對(duì)于a、c，可根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到時(shí)間的解析式分析．

解答 解：AC、根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知a、b到達(dá)斜面底端時(shí)，速率相等；
在同一個(gè)v-t圖象中作出a、b的速率圖線，顯然，開始時(shí)b的加速度較大，圖象的斜率較大，
由于兩斜面長(zhǎng)度相同，因此圖線與t軸圍成的“面積”相等．由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上．為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然b用的時(shí)間較少，則a比b后著地．故A正確，C錯(cuò)誤．
B、對(duì)于a、c，設(shè)斜面的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，斜面的傾角為α．根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為：
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
則 $\frac{L}{cosα}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
聯(lián)立解得：t=2$\sqrt{\frac{L}{gsin2α}}$，則知a與c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能相等，（如C斜面傾角30°，a斜面傾角為60°）可能同時(shí)著地．故B正確．
D、由上分析知，由機(jī)械能守恒定律知，a、b著地時(shí)速度大小相等，大于c的速度．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 利用圖象描述物理過程更直觀 物理過程可以用文字表述，也可用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述．而從物理圖象上可以更直觀地觀察出整個(gè)物理過程的動(dòng)態(tài)特征．