Question

11．如圖是一種磁動力電梯示意圖．在豎直方向有兩組很長的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強磁場B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場始終豎直向上做勻速直線運動．電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（圖中轎廂未畫出）并與之絕緣．已知電梯滿載時連同金屬框的總質(zhì)量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.0m，兩磁場的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²．假如設(shè)計要求電梯滿載時能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：
（1）圖示時刻（ab邊在磁場B₁中，dc邊在磁場B₂中）金屬框中感應(yīng)電流的大小及方向（方向用順時針或逆時針表示）；
（2）磁場向上運動速度v₀的大小；
（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運動時所消耗的總功率．

Answer 1

分析 （1）金屬框勻速上升時，ab、cd兩均切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，金屬框的兩邊均受到安培力，根據(jù)平衡條件和右手定則可確定感應(yīng)電流的大小和方向．
（2）由感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出求出磁場向上運動速度v₀的大�。�
（3）根據(jù)功率公式求出消耗的總功率．

解答 解：（1）對abcd金屬框，由衡條件得：2F_安=mg+f，
又安培力：F_安=BI•L_cd，解得：I=6×10³A；
由右手定則可知，圖示時刻電流方向為：順時針；
（2）感應(yīng)電動勢：E=2B•L_cd（v₀-v₁），
E=IR，解得：v₀=6m/s；
（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運動時所消耗的總功率：P_總=2F_安v₀=（mg+f）v₀=1.44×10⁵W；
答：
（1）金屬框中感應(yīng)電流的大小為6×10³A，圖示時刻感應(yīng)電流的方向為順時針；
（2）磁場向上運動速度v₀的大小為6m/s；
（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運動時所消耗的總功率是1.44×10⁵W．

點評 本題是理論聯(lián)系實際的問題，與磁懸浮列車模型類似，關(guān)鍵要注意磁場運動，線框相對于磁場向下運動，而且上下兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生兩個電動勢，兩個邊都受安培力．