Question

如圖所示AB為光滑的斜面軌道，通過(guò)一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m的小球乙靜止于水平軌道上，一個(gè)質(zhì)量大于m的小球甲以速度v₀與乙球發(fā)生彈性正碰，碰后乙球沿水平軌道滑向斜面AB，求：在甲、乙發(fā)生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能達(dá)到最大高度的范圍？（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)）

Answer 1

分析：甲、乙兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出碰后兩者的速度，碰后乙在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出乙球能到達(dá)的高度范圍．

解答：解：設(shè)甲球質(zhì)量為M，甲、乙兩球碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

Mv₀²=

1

2

Mv₁²+

1

2

mv₂²，
解得：v₂=

2M

M+m

v₀=

2v0

1+ m M

，
碰后乙上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，
在此過(guò)程中，只有重力做功，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv₂²，
乙球能上升的最大高度：h=

v 2 2

2g

；
①當(dāng)M＞＞m時(shí)，v₂=2v₀，
h=

v 2 2

2g

=

(2v0)2

2g

=

2 v 2 0

g

，
②當(dāng)M=m時(shí)，v₂=v₀，
h=

v 2 2

2g

=

v 2 0

2g

，
則乙球上升的最大高度范圍是：

v 2 0

2g

≤h≤

2 v 2 0

g

，
答：乙球在斜面上能達(dá)到最大高度的范圍是

v 2 0

2g

≤h≤

2 v 2 0

g

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求小球上升的高度范圍問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意討論乙球的速度范圍．