Question

1．如圖所示，AB間有一彈射裝置，質量為m=1kg的小物塊在0.01時間內被彈射裝置彈出，以大小為4m/s的速度沿著B點的切線方向進人光滑豎直圓弧形軌道BC，已知B點距水平地面的高度為h=0.8m，圓弧軌道BC所對應的圓心角∠BOC=60°（O為圓心），C點的切線水平，并與水平地面上長為L=2m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿直軌道運動后會與豎直墻壁發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/S²，空氣阻力忽略不計．求：
（1）彈射裝置對小物塊做功的平均功率；
（2）小物塊沿圓弧軌道滑到C時對軌道的壓力大小；
（3）若小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)η=0.25，且與豎直墻璧碰撞前后小物塊的速度大小不變．請確定小物塊與墻壁碰撞的次數(shù)和最終所處的具體位置．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出彈射裝置對小物塊做功，再由公式P=$\frac{W}{t}$求平均功率．
（2）小物塊從B到C，只有重力做功，由機械能守恒求出C點的速度，再由牛頓運動定律求得在C點物塊對軌道的壓力．
（3）由機械能守恒得小物塊滑到C點時具有的機械能，分析由C到D克服摩擦力做功，即損失的機械能，即可求得小物塊與墻壁碰撞的次數(shù)，再由動能定理求出物塊在CD上滑行的路程，分析出最終物塊的位置．

解答 解：（1）彈射裝置對小物塊做功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
彈射裝置對小物塊做功的平均功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8}{0.01}$W=800W．
（2）小物塊由B到C過程機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低點C時，有：N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由圖可知：h=R（1-cosθ）
解得：N=30N
由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小為30N．
（3）小物塊由B滑到C點時具有的機械能為：E_C=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mgh
由C到D克服摩擦力做功為：W_f=μmgL
所以小物塊與墻壁碰撞的次數(shù)為：N=$\frac{{E}_{C}-{W}_{f}}{2{W}_{f}}$+1=2.1（次）
實際碰撞次數(shù)為：N′=2
碰撞兩次后剩余的能量為：△E=E_C-3W_f；
設物塊停的位置距D點x_D．由動能定理得：-△E=-μmgx_D
解得：x_D=0.4m
即最終所處的具體位置離D點0.4m．
答：（1）彈射裝置對小物塊做功的平均功率是800W；
（2）小物塊沿圓弧軌道滑到C時對軌道的壓力大小是30N；
（3）小物塊與墻壁碰撞兩次，最終所處的具體位置離D點0.4m．

點評 解決本題的關鍵要正確分析物塊的能量是如何轉化，知道克服摩擦力做功等于機械能的損失，第三問也可以對整個過程運用動能定理得到物塊在CD上滑行的總路程，再進行分析．