Question

【題目】2017年6月25日中國標準動車組被正式命名為“復興號”，于26日在京滬高鐵正式雙向首發(fā)。幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車。

（1）若動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等。若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120km/h；則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為多少？

（2）若動車組運動阻力正比于其速度，已知動車組最大功率P0時最大速度是，若要求提速一倍，則動車組最大功率P1是多少？

（3）若動車組從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過時間達到動車組額定功率，然后以該額定功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過時間達到最大速度，設運動阻力恒定，動車組總質(zhì)量為，求動車組在這兩段時間內(nèi)加速的總距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題當牽引力和阻力的大小相等時，動車的速度達到最大值，由此可以求得動車組的最大速度；先根據(jù)題意求出功率與速度的關系，從而求出速度提升一倍時的功率情況；勻加速過程功率隨時間均勻增加，發(fā)動機的平均功率是P/2，根據(jù)動能定理即可求出加速的總距離。

（1）設每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車的質(zhì)量都是m，則每節(jié)動車的阻力為f=kmg,速度最大時，牽引力F=f=kmg 則有 P=Fv=kmgv

1節(jié)動車加3節(jié)拖車

6節(jié)動車加3節(jié)拖車

由得

（2）阻力正比于速度，最大速度時

則

車速提升一倍 ：

（3）額定功率是，最大速度是，則阻力f為

勻加速過程功率隨時間均勻增加，發(fā)動機的平均功率是P/2，設總路程是s

由有動能定理：

解得：