Question

13．如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球水平拋出時(shí)的初速度大小為$\frac{gt}{tanθ}$
• B． 小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為$\frac{θ}{2}$
• C． 若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動的時(shí)間變長
• D． 若小球初速度增大，則θ減小

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動．落地的時(shí)間由高度決定，知道落地時(shí)間，即可知道落地時(shí)豎直方向上的速度，根據(jù)速度與水平方向的夾角，可求出落地的速度大小和水平初速度．

解答 解：A、落地時(shí)豎直方向上的速度v_y=gt．因?yàn)樗俣确较蚺c水平方向的夾角為θ，所以小球的初速度v₀=v_ycotθ=gtcotθ=$\frac{gt}{tanθ}$．故A正確，
B、速度與水平方向夾角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向夾角的正切值tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$，
tanθ=2tanα．但α≠$\frac{θ}{2}$．故B錯(cuò)誤．
C、平拋運(yùn)動的落地時(shí)間由高度決定，與初速度無關(guān)．故C錯(cuò)誤．
D、速度與水平方向夾角的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，若小球初速度增大，下落時(shí)間不變，所以tanθ減小，即θ減小，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動的處理方法，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的兩倍