Question

如圖，質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k=600N/m的彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面底端，另一端拴住質(zhì)量m₁=4kg的物塊P，與P緊靠的是質(zhì)量m₂=8kg的重物Q，系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，
0.2s以后，F(xiàn)為恒力．sin37°=0.6，g取10m/s²；求：
（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的形變量x₀
（2）物塊Q勻加速運(yùn)動時(shí)的加速度的a大小 
（3）力F的最大值F_max與最小值F_min．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平衡條件和胡克定律結(jié)合求出系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的壓縮量x₀．
（2）因?yàn)樵谇?.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2s時(shí)，Q與P分離，P對Q的作用力為0，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動的加速度．
（3）當(dāng)P、Q開始運(yùn)動時(shí)拉力最小，當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x₀．根據(jù)平衡條件和胡克定律得：（m₁+m₂）gsin37=kx₀；
得：x₀=

(m1+m2)gsin37°

k

=

(4+8)×10×0.6

600

m=0.12m．
（2）從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動學(xué)角度看，一起運(yùn)動的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．
因?yàn)樵谇?.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后，F(xiàn)為恒力．
在0.2s時(shí)，由胡克定律和牛頓第二定律得：
對P：kx₁-m₁gsinθ=m₁a ②
前0.2s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動的距離為
    x₀-x₁=

1

2

at²③
①②③式聯(lián)立解得a=3m/s²
（3）當(dāng)P、Q開始運(yùn)動時(shí)拉力最小，此時(shí)有
對PQ整體有：F_min=（m₁+m₂）a=（4+8）×3N=36N
當(dāng)P、Q分離時(shí)拉力最大，此時(shí)有
對Q有：F_max-m₂gsinθ=m₂a
得  F_max=m₂（a+gsin θ）=8×（3+10×0.6）N=72N．
答：（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的形變量x₀是0.12m．（2）物塊Q勻加速運(yùn)動時(shí)的加速度的a大小是3m/s²． （3）力F的最大值F_max是72N，最小值F_min是36N．

點(diǎn)評：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動學(xué)角度看，一起運(yùn)動的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．