Question

12．一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）從高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度為零）．斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面滑動(dòng)摩擦因素μ=0.1．（不計(jì)空氣阻力）則運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）滑至坡底的過程中（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）受到的各個(gè)力所做的功？
（2）求運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）受到合外力做的功？
（3）求運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）到達(dá)坡底時(shí)重力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，明確各力的大小，再由功的公式求出各個(gè)力所做的功；
（2）由合力做功的計(jì)算方法求出合力的功；
（3）由動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底的速度，再由公式P=mgvsin37°求重力的功率．

解答 解：（1）重力做的功為：${W_G}=mgh=50×10×30J=1.5×{10^4}J$
支持力做的功為：W_N=0
摩擦力做的功為：${W_f}=-（μmgcosθ）•\frac{h}{sinθ}=-0.1×50×10×0.8×\frac{30}{0.6}J=-2000J$
（2）合外力做的功為：$W={W_G}+{W_N}+{W_f}=1.5×{10^4}+0-2000J=1.3×{10^4}J$
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板），從靜止到坡底，根據(jù)動(dòng)能定理有：
 $W=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
可得到達(dá)坡底時(shí)速度為：
$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{{2×1.3×{{10}^4}}}{50}}m/s=2\sqrt{130}m/s$
故到達(dá)坡底時(shí)重力的功率為：
P=mgvsin37°=50×10×2$\sqrt{130}$×0.6W≈6.8×10³W
答：（1）運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）受到的各個(gè)力所做的功情況是：重力做的功是1.5×10⁴J，支持力做的功為0，摩擦力做的功是-2000J．
（2）運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）受到合外力做的功是1.3×10⁴J．
（3）運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）到達(dá)坡底時(shí)重力的功率是6.8×10³W．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確總功等于各力做功的代數(shù)和，知道運(yùn)動(dòng)員到達(dá)坡底重力的功率是瞬時(shí)功率，不能根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求．