Question

（2008?黃岡模擬）2008年初的南方雪災(zāi)給我國造成了巨大的損失，積雪對公路行車的危害主要表現(xiàn)在路況的改變．路面積雪經(jīng)車輛壓實后，車輪與路面的摩擦力減少，汽車易左右滑擺，同時，汽車的制動距離也難以控制，一旦車速過快、轉(zhuǎn)彎太急，都可能發(fā)生交通事故．如果一輛小車汽車在正常干燥路面上行駛速度為108km/h，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方有情況到開始剎車需要0.5s的反應(yīng)時間，已知輪胎與干燥路面的動摩擦因數(shù)為0.75，g=10m/s²，問：
（1）在正常干燥路面上行駛，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況到使車停下車，汽車行駛距離為多少？
（2）若汽車與需地間的動摩擦因數(shù)為

1

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，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況時要使車在上述相同距離內(nèi)停下來，汽車行駛速度不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）汽車在司機(jī)反應(yīng)時間內(nèi)以原速率做勻速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動直到停止．所以汽車行駛的距離等于勻速運(yùn)動的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移之和．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)位移速度公式即可求解速度．

解答：解：（1）在干燥路面上：v₀=108km/h=30m/s
設(shè)反應(yīng)時間為t₁=0.5s，在反應(yīng)時間內(nèi)汽車勻速行駛距離S₁=v₀?t₁①
剎車后勻減速行駛，由牛頓第二定律有：μ₁mg=ma②
由勻減速運(yùn)動規(guī)律，有S2=

v 2 0

2a

③
汽車行駛的距離為S，則S=S₁+S₂④
代入數(shù)據(jù)解①②③④得：S=75m
（2）在雪地路面上，汽車剎車后，做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律有：μ₂mg=ma₂⑤
已知汽車行駛距離為S=75m，設(shè)汽車最大行駛速度為v₁，
則有：v1t1+

v12

2a

=S
解得：v₁=10m/s
答：（1）在正常干燥路面上行駛，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況到使車停下車，汽車行駛距離為75m；
若汽車與需地間的動摩擦因數(shù)為

1

14

，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況時要使車在上述相同距離內(nèi)停下來，汽車行駛速度不能超過10m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時間內(nèi)勻速運(yùn)動的位移和勻減速運(yùn)動的位移之和．勻減速運(yùn)動的位移可以通過速度-位移公式求解．