Question

如圖所示，輕繩一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端系在質(zhì)量為m的圓環(huán)上，圓環(huán)套在豎直固定的細(xì)桿上，定滑輪與細(xì)桿相距0.3m，將環(huán)拉至與滑輪在同一高度上，再將環(huán)由靜止釋放．圓環(huán)沿桿向下滑動(dòng)的最大位移為0.4m，若不計(jì)一切摩擦阻力，求：
（1）物體與環(huán)的質(zhì)量比；
（2）圓環(huán)下落0.3m時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律即可解題；
（2）可根據(jù)幾何關(guān)系求出物體上升高度，由運(yùn)動(dòng)合成分解求出物體的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒即可解題．

解答：解：（1）當(dāng)環(huán)下降至最大位移處時(shí)，v_m=v_M=0  
而此時(shí)物體上升的高度為h2=

0.42+0.32

-0.3=0.2m
由機(jī)械能守恒mgh1-

1

2

m

v

2 m

=Mgh2+

1

2

M

v

2 M

．得

M

m

=

2

1

（2）當(dāng)圓環(huán)下降h₁=0.30m時(shí)，物體上升高度為h₂
  h2=

0.32+0.32

-0.3=0.3(

2

-1)m
由運(yùn)動(dòng)合成分解得：vM=vmcos45°=

2

2

vm
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgh1-

1

2

m

v

2 m

=mgh2+

1

2

M

v

2 M

聯(lián)立得圓環(huán)下落0.3米時(shí)速度大小：v_m=0.72m/s
答：（1）物體與環(huán)的質(zhì)量比為2：1；
    （2）圓環(huán)下落0.3m時(shí)速度大小為0.72m/s．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了連接體問(wèn)題的速度、位移關(guān)系，可以通過(guò)幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律去求解，難度適中．