Question

如圖所示，一個(gè)帶電量為-q的油滴，從O點(diǎn)以速度v射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，v的方向與電場(chǎng)方向成θ角．已知油滴的質(zhì)量為m，測(cè)得油滴到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，它的速度大小又為v．求：
（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的哪一側(cè)？簡(jiǎn)要說明理由
（2）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)的電勢(shì)差U
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度E．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，可確定運(yùn)動(dòng)到最高位置在O點(diǎn)的哪一側(cè)；
（2）由油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與公式qU=mgh，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與E=

U

d

公式，即可求解．

解答：解：（1）因油滴到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向水平，對(duì)O→N過程用動(dòng)能定理有W_G+W_電=0 
所以電場(chǎng)力一定做正功，油滴帶負(fù)電，則最高位置一定在O點(diǎn)的左上方   
（2）由（1）的分析可知qU_NO=mgh   
在豎直方向上油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有（vsinθ）²=2gh  
即U_NO=

mv2sin2θ

2q

   
（3）油滴由O→N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

vsinθ

g

  
則在水平方向上移動(dòng)的位移為d=

v-vcosθ

2

t=

v2(1-cosθ)sinθ

2g

   
即E=

U

d

=

mgsinθ

q(1-cosθ)

    
答：（1）最高點(diǎn)的位置可能在O點(diǎn)上方的左上方；理由：電場(chǎng)力一定做正功，油滴帶負(fù)電；
（2）最高點(diǎn)處（設(shè)為N）與O點(diǎn)的電勢(shì)差U_NO=

mv2sin2θ

2q

；  
（3）電場(chǎng)強(qiáng)度

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握E=

U

d

公式，及其d的含義．