Question

18．如圖所示，一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度為零）．斜坡的傾角θ=37°，滑雪板與雪面滑動(dòng)摩擦因素μ=0.1．則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中，求：
（1）各個(gè)力所做的功分別是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到達(dá)坡底時(shí)的速度的大�。�
（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，明確各力的大小，再由功的公式求出各個(gè)力所做的功；
（2）由合力做功的計(jì)算方法求出合力的功；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度即可．

解答 解：（1）重力做的功：
W_G=mgh=50×10×30J=1.5×10⁴J
支持力做功：
W_N=0
摩擦力做功：
W_f=-fl=-μmgcos37°×$\frac{h}{sin37°}$=-2×10³J
（2）合力做的功：
W_合=W_G+W_f+W_N=1.5×10⁴-2×10³=1.3×10⁴ J
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：
W_合=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2{W}_{合}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.3×1{0}^{4}}{50}}m/s$=22.8m/s
答：（1）重力做功1.5×10⁴J；支持力做功為零；摩擦力做功=-2×10³J；
（2）合力做功為1.3×10⁴ J；
（3）到達(dá)坡底時(shí)的速度的大小為22.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的運(yùn)用問題，要會(huì)求解各個(gè)力的功，能夠根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度．