Question

7．如圖所示，兩根輕繩一端系于結點O，另一端分別系于固定環(huán)上的A、B兩點，O點下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F₁，繩OB與OA夾角α=120°，拉力大小為F₂．將兩繩同時緩慢順時針轉過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止狀態(tài)．則在旋轉過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁逐漸增大
• B． F₁先增大后減小
• C． F₂逐漸減小
• D． F₂先減小后增大

Answer 1

分析 物體始終保持靜止，合力為零，對物體受力分析，受到mg、F₁、F₂三個力，這三個力構成一個封閉的矢量三角，在旋轉過程中，對矢量三角形動態(tài)分析即可．

解答 解：法①：
物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F₁、F₂構成封閉的矢量三角形如圖所示，
由于重力不變，以及F₁和F₂夾角α=120°不變，即β=60°，矢量三角形動態(tài)圖如右圖所示，
當θ=β=60°，F(xiàn)₁為圓的直徑最大，所以F₁先增大后減小，F(xiàn)₂一直減小．故BC正確．
故選：BC

法②（正弦定理）：如右圖作出矢量三角形
由正弦定理可知$\frac{G}{sin60°}=\frac{{F}_{1}}{sin∠B}=\frac{{F}_{2}}{sin∠O}$，在旋轉過程中，兩段繩子的夾角不變，則∠A始終未60°；而∠O會從90°逐漸減小到15°；∠B會從30°逐漸增大到105°；
從而根據正弦值的變化來判斷F₁（先增大再減�。┖虵₂（一直減�。┑淖兓�．

點評 本題以共點力的平衡為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，解題的關鍵的畫出矢量三角，結合幾何關系分析力的變化，難度適中．