Question

18．如圖所示．有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)銎內(nèi)空氣的溫度，是氣球可以上升或下降，設(shè)氣球的總體積V₀=500³（球殼體及忽略不計(jì)），福球內(nèi)空氣外，氣球質(zhì)量m=180kg，已知地球表面的大氣溫度T₀=280k，密度ρ₀=1.20kg/m³，如果把大氣視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化．
（1）為使氣球從地面飄起，球內(nèi)氣溫最低必須加熱到多少？
（2）當(dāng)球內(nèi)溫度為480k時(shí)，氣球上升的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）要使氣球從地面飄起，浮力至少等于氣球與球內(nèi)空氣重力之和，列出方程．氣球溫度升高，壓強(qiáng)并沒(méi)有變化，根據(jù)蓋•呂薩克定律列出方程，聯(lián)立即可求解．
（2）當(dāng)球內(nèi)溫度為480k時(shí)，由蓋•呂薩克定律和質(zhì)量相等列式，求出此時(shí)氣球內(nèi)空氣密度．再由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：（1）設(shè)氣球剛好從地面飄起時(shí)氣球內(nèi)的氣體溫度為T(mén)，密度為ρ，則氣球升起時(shí)，浮力等于氣球和內(nèi)部氣體的總重力，即 ρ₀gV₀=Mg+ρgV₀
由于氣球內(nèi)的氣體溫度升高時(shí)，壓強(qiáng)并沒(méi)有變化，則原來(lái)的氣體溫度升高時(shí)體積設(shè)為V，根據(jù)質(zhì)量相等，則有
  ρ₀V₀=ρV
原來(lái)的氣體溫度升高后，壓強(qiáng)不變，體積從V₀變?yōu)閂，根據(jù)蓋•呂薩克定律得
  $\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{V}{T}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：T=400K
（2）當(dāng)球內(nèi)溫度為480K時(shí)，氣體升高前體積V₀，溫度T₀，密度ρ₀的氣體變?yōu)轶w積為V′、溫度等于 T′=480K、密度為ρ的氣體，則有
    $\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{V′}{T′}$，ρ₀V₀=ρV′
計(jì)算得 ρ=0.7kg/m³；
對(duì)氣體受到自身重力、空氣浮力，根據(jù)牛頓第二定律有 ρ₀gV₀-Mg-ρgV₀=（M+ρV₀）a
代入數(shù)據(jù)解得：a=1.32m/s²．
答：
（1）為使氣球從地面飄起，球內(nèi)氣溫最低必須加熱到400K．
（2）當(dāng)球內(nèi)溫度為480k時(shí)，氣球上升的加速度為1.32m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題是熱力學(xué)與力學(xué)的綜合，要注意運(yùn)用氣態(tài)方程時(shí)，氣體的質(zhì)量應(yīng)不變，即選擇質(zhì)量一定的氣體為研究對(duì)象．