Question

3．如圖所示，光滑水平面上靜止一長(zhǎng)L=2m的木板A，A的左端放有一可看成質(zhì)點(diǎn)的木塊B，已知，m_A=2kg，m_B=1kg，A與B間的滑動(dòng)摩擦因?yàn)?.2，．現(xiàn)對(duì)B施加一個(gè)F=4N的水平恒力，求：
（1）從施加恒力F開(kāi)始木塊B能在木板A上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少？
（2）要想讓木塊B能從木板A上滑下去，恒力F至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓求得AB的加速度，當(dāng)B一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得時(shí)間；
（2）在外力F作用向B加速運(yùn)動(dòng)，撤去外力后，B做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到A右端時(shí)，AB具有相同的速度，此時(shí)為B能從木板A滑下的臨界條件，而A一直做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得拉力F作用的位移，根據(jù)W=Fx求得做功

解答 解 （1）對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)-?m_Bg=m_Ba_B
解得${a}_{A}=2m/{s}^{2}$
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律可知：?m_Bg=m_Aa_A
解得${a}_{A}=1m/{s}^{2}$
解得B一直加速運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間最短
B通過(guò)的位移為x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²   
A通過(guò)的位移為：x_A=$\frac{1}{2}$a_At²           
x_B-x_A=L                         
聯(lián)立解得t=2s                            
（2）設(shè)拉力F作用時(shí)間為t₁，B運(yùn)動(dòng)的A右端的時(shí)間為t₂
t₁末B物體獲得的速度為v₁=a_Bt₁
B物體通過(guò)的位移為x_B1=$\frac{1}{2}$v₁t₁          
撤去外力后對(duì)B有牛頓第二定律可知?m_Bg=m_Ba′_B
解得$a{′}_{B}=μg=2m/{s}^{2}$
整個(gè)過(guò)程A獲得的速度為v₂=a_At₂
v₁-v₂=a′_B（ t₂-t₁）            
B減速過(guò)程通過(guò)的位移為x_B2=$\frac{1}{2}$（ v₁+v₂）（ t₂-t₁）                           
A通過(guò)的位移x_A=v₂t₂/2                        
整個(gè)過(guò)程中x_B1+x_B2-x_A=L  
聯(lián)立解得  x_B1=3m        
拉力做功W=F x_B1=12J
答：（1）從施加恒力F開(kāi)始木塊B能在木板A上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是2s
（2）要想讓木塊B能從木板A上滑下去，恒力F至少要做功12J

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，關(guān)鍵是抓住剛好滑下的臨界條件．