Question

如圖所示，GH為一水平面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的。一輕彈簧右端與墻壁固定，左側(cè)與質(zhì)量為m的小物塊A相連，A靜止在O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與GO面間的滑動(dòng)摩擦力大小為F/4，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F。已知CO=4s，OD=s。試求撤去外力后：

（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（2）物塊B最終離O點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：（1）設(shè)B與A碰撞前的速度為v₀，

由Fs=ΔE_k

（F－）·4s=

A、B相撞動(dòng)量守恒得

mv₀=2mv₁

得v₁=v₀/2

從碰后到物塊A、B速度減為零的過(guò)程中，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：

E_pm=F·s+·2mv₁²=Fs。

（2）設(shè)撤去外力F后，A、B一起回到O點(diǎn)速度為v₂，由機(jī)械能守恒得

E_pm=2·mv₂²

v₂=

在返回O點(diǎn)時(shí)，A、B開始分離且B在滑動(dòng)摩擦力作用下向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B最終離O點(diǎn)最大距離為L(zhǎng)

由動(dòng)能定理得：F·L=0-

L=5s。