Question

18．如圖所示，水平傳送帶長為L=4.5m，以速度v=5m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的A端無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在將滑塊放到傳送帶的同時(shí)，對滑塊施加一個(gè)大小為F=10N、方向與水平面成θ=37⁰的拉力，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度大小為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，以后向右勻加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)速度公式可求出滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度以及速度相同時(shí)所用的時(shí)間； 再對共速之后的過程進(jìn)行分析，明確滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況，再由動(dòng)力學(xué)公式即可求得滑塊滑到B端所用的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度前，設(shè)滑塊加速度為a₁，豎直方向有：
N+Fsin37°=mg
水平方向上，由牛頓第二定律有：
Fcos37°+μN(yùn)=ma₁
解得：a₁=10m/s²         
滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=0.5s      
此過程中滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}×0.5$=1.25m       
共速后，因Fcos37°＞f=μN(yùn)，滑塊繼續(xù)向右加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：Fcos37°-μN(yùn)=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=6 m/s²       
滑塊到達(dá)B端的速度：$v_B^2-{v^2}=2{a_2}（L-{s_1}）$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=8m/s         
滑塊從共速位置到B端所用的時(shí)間：${t_2}=\frac{{{v_B}-v}}{a_2}=0.5s$
滑塊從A端到B端的時(shí)間：t=t₁+t₂=0.5+0.5=1s     
答：滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評 本題考查物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問題，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分步研究．