Question

2．松花江防洪紀念塔段江水由西向東流，江寬為d，江水中各點水流速度大小與各點到較近江岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}uougzcu$，x是各點到近岸的距離．小船船頭垂直江岸由南向北渡江，小船劃水速度大小不變?yōu)関₀，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小船渡江的軌跡為曲線
• B． 小船到達離江岸$\fracuqr9rcv{2}$處的渡江速度為v₀
• C． 小船到達離南岸$\fracfemq9yl{5}$處的渡江速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的渡江速度
• D． 小船到達離南岸$\fracvmn6faw{4}$處的渡江速度小于離南岸$\frac{3d}{4}$處的渡江速度

Answer 1

分析 將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運動速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，加速度的方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線．故A正確；
B、將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，小船的船頭垂直河岸渡河，河水中各點水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，所以：v_水=$\frac{4{v}_{0}}mma6w7e$•$\frac47fysfd{2}$=2v₀，由矢量的合成法則，可知，到達離江岸$\fracdxv7y04{2}$處的渡江速度為v=$\sqrt{（2{v}_{0}^{\;}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B錯誤；
C、小船到達離河對岸$\fracv4lzzag{5}$處，則水流速度為v=$\frac{4{v}_{0}}o4xbu6n$×$\fracoytxwkn{5}$=$\frac{4}{5}$v₀，
小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處水流的速度：v′=$\frac{4{v}_{0}}i98fqfy$×$\frac{2d}{5}$=$\frac{8}{5}$v₀＞v=$\frac{4}{5}$v₀，可知小船到達離南岸$\frac2mhqmso{5}$處時水流的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處水流的速度；而小船的速度：
v_合=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$，所以小船到達離南岸$\fraco1679vm{5}$處的渡江速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度．故C正確；
D、水中各點水流速度大小與各點到較近江岸邊的距離成正比，而小船離南岸$\frac{3}{4}$d 處時，距離北岸的距離為$\fracvrv7u61{4}$，所以水流的速度是相等的，則小船到達離南岸$\fractagfn2p{4}$處的渡江速度等于離南岸$\frac{3}{4}$d處的渡江速度．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，位移隨時間均勻增大，根據(jù)河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)運動的合成確定運動軌跡．注意本題的x的含義．