Question

2．松花江防洪紀(jì)念塔段江水由西向東流，江寬為d，江水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近江岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}yba1pgx$，x是各點(diǎn)到近岸的距離．小船船頭垂直江岸由南向北渡江，小船劃水速度大小不變?yōu)関₀，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小船渡江的軌跡為曲線(xiàn)
• B． 小船到達(dá)離江岸$\fracu4fagj2{2}$處的渡江速度為v₀
• C． 小船到達(dá)離南岸$\fracgbstkf7{5}$處的渡江速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的渡江速度
• D． 小船到達(dá)離南岸$\fracbtkpkmh{4}$處的渡江速度小于離南岸$\frac{3d}{4}$處的渡江速度

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來(lái)確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來(lái)小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來(lái)確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來(lái)確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，加速度的方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時(shí)的軌跡為曲線(xiàn)．故A正確；
B、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)，小船的船頭垂直河岸渡河，河水中各點(diǎn)水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，所以：v_水=$\frac{4{v}_{0}}uez24qp$•$\fracfev1ctk{2}$=2v₀，由矢量的合成法則，可知，到達(dá)離江岸$\fraccfeql27{2}$處的渡江速度為v=$\sqrt{（2{v}_{0}^{\;}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B錯(cuò)誤；
C、小船到達(dá)離河對(duì)岸$\fractk2jaof{5}$處，則水流速度為v=$\frac{4{v}_{0}}2kuzbl2$×$\fraczfa4sne{5}$=$\frac{4}{5}$v₀，
小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處水流的速度：v′=$\frac{4{v}_{0}}orp1ytv$×$\frac{2d}{5}$=$\frac{8}{5}$v₀＞v=$\frac{4}{5}$v₀，可知小船到達(dá)離南岸$\frac7sghku4{5}$處時(shí)水流的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處水流的速度；而小船的速度：
v_合=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$，所以小船到達(dá)離南岸$\fracg7zjpv4{5}$處的渡江速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度．故C正確；
D、水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近江岸邊的距離成正比，而小船離南岸$\frac{3}{4}$d 處時(shí)，距離北岸的距離為$\frachz2jizy{4}$，所以水流的速度是相等的，則小船到達(dá)離南岸$\frac2hglo2m{4}$處的渡江速度等于離南岸$\frac{3}{4}$d處的渡江速度．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)河水中各點(diǎn)水流速大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定運(yùn)動(dòng)軌跡．注意本題的x的含義．