Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L＝1.6 m，質(zhì)量為M＝3 kg的木板(厚度不計(jì))，一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的物塊放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。（g取10 m/s2)

(1)為使物塊與木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F應(yīng)滿足什么條件？

(2)如果拉力恒定為F＝10 N，為使物塊不從木板上滑下，求拉力的最長(zhǎng)作用時(shí)間？

Answer 1

【答案】F≤4N 0.8s

【解析】

隔離對(duì)小物體分析，求出它的臨界加速度，再對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出拉力的最大值；木板在恒力F的作用下由靜止開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊受摩擦力作用相對(duì)地面也向右勻加速滑動(dòng)，由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度，所以在力F作用時(shí)間內(nèi)木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時(shí)間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時(shí)達(dá)到下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為L，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間，對(duì)系統(tǒng)研究，根據(jù)動(dòng)量定理列出時(shí)間與速度的關(guān)系式，根據(jù)動(dòng)能定理列出木板滑行距離速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出時(shí)間與木板滑行距離與時(shí)間的關(guān)系，再聯(lián)立求解時(shí)間；

解：(1) 設(shè)物塊與木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度為a

對(duì)小物體由牛頓第二定律：

對(duì)整體由牛頓第二定律得：

解得：

為使物塊與木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F應(yīng)滿足

(2)設(shè)木塊滑到木板最右端速度恰好與木板相同時(shí)，水平力作用的時(shí)間為t，相同速度v，此過(guò)程木板滑行的距離為S

對(duì)系統(tǒng)：根據(jù)動(dòng)量定理得： ①

根據(jù)動(dòng)能定理得： ②

又由牛頓第二定律得到木板加速運(yùn)動(dòng)的加速度為： ③

此過(guò)程木板通過(guò)的位移為： ④

聯(lián)立上述四式得