Question

如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩個(gè)物塊用勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連，豎直地靜置于水平地面．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₀，現(xiàn)將質(zhì)量也為M的物塊C由A的正上方距A物塊h高處由靜止釋放，下落后與A發(fā)生碰撞，碰后C與A立即-起向下運(yùn)動(dòng)，但C與A不粘連，不計(jì)空氣阻力．求
（1）碰后瞬間C與A的速度大小
（2）C與A分離時(shí)A的速度大小
（3）當(dāng)h取何值時(shí)，B恰能離開地面．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律求出A與B碰前的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出碰后的共同速度．
（2）先由胡克定律求出開始時(shí)彈簧的壓縮量，然后根據(jù)機(jī)械能守恒求分離時(shí)A的速度大小
（3）由機(jī)械能守恒定律求出A的下落高度．

解答：解：（1）設(shè)物體A碰前速度為v₁，對(duì)物體A從H₀高度處自由下落，
由機(jī)械能守恒定律得：MgH₀=

1

2

Mv₁²，解得：v₁=

2gh

．
設(shè)A、B碰撞后共同速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₁=2Mv₂，
解得v₂=

gh 2

 
（2）A、B靜止時(shí)，彈簧的壓縮量設(shè)為x，對(duì)A由平衡條件得：
x=

Mg

k

當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C與A分離，設(shè)分離時(shí)A、C速度為v₃，由機(jī)械能守恒：

1

2

2Mv₂²+E₀=

1

2

2Mv₃²+2Mg?x
得v₃=

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

    ①
（3）B恰能離開地面，設(shè)彈簧最大伸長(zhǎng)量為x′D對(duì)B由平衡條件得：
x′=

Mg

k

=x  ②
故此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E₀，A與C分離后到A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

1

2

Mv₃²=Mgx′+E₀    ③
由①②③得：h=

8Mg

k

+

2E0

Mg

答：（1）碰后瞬間C與A的速度大小分別為

2gh

、

gh 2

．
（2）C與A分離時(shí)A的速度大小為

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

（3）當(dāng)h為

8Mg

k

+

2E0

Mg

時(shí)，B恰能離開地面．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓定律、平衡條件即可正確解題．