Question

7．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成120°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?v，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\frac{1}{2}$△tB．2△tC．$\frac{1}{3}$△tD．3△t

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無關(guān)，可見，要計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，只要求得它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，就可得到所用的時(shí)間

解答 解：一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，作出軌跡圖，可知圓心角為120°，
設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R，幾何關(guān)系可知，粒子從C點(diǎn)射出，半徑${r}_{1}=R•tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$知，當(dāng)速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，即${r}_{2}=\sqrt{3}R$，根據(jù)幾何關(guān)系知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，
根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$知，速度變化，周期不變，圓心角變?yōu)樵瓉淼囊话�，則時(shí)間變?yōu)樵瓉淼囊话耄�即�?\frac{1}{2}△t$，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題基本步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時(shí)還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．