Question

3．如圖所示，斜面底端上方高h(yuǎn)處有一小球以水平初速度v₀拋出，恰好垂直打在斜面上，斜面的傾角為30°，則關(guān)于h和初速度v₀的關(guān)系（　�。�

• A． h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． h=$\frac{{{3v}_{0}}^{2}}{2g}$
• C． h=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}}{g}$
• D． h=$\frac{{{5v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合小球落在斜面上的速度方向，求出豎直分速度，再由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求h和初速度v₀．

解答 解：小球恰好垂直打在斜面上，速度與斜面垂直，即速度與豎直方向的夾角為30°，將速度沿豎直和水平方向進(jìn)行分解，則有
   tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得 t=$\frac{{\sqrt{3}v}_{0}}{g}$
則小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移 x=v₀t
豎直位移 y=$\frac{1}{2}$gt²，
由幾何關(guān)系得 tan30°=$\frac{h-y}{x}$
解得 h=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{2g}$．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合速度限制條件和位移限制條件，結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．