Question

9．相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置．上端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體MN，垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，如圖所示．由靜止釋放導(dǎo)體MN，求：
（1）MN可達(dá)的最大速度v_m；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m時(shí)的加速度a．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出速度．
（2）由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mgsinθ=BI_mLcosθ，
感應(yīng)電流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BLv_m，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）當(dāng)MN速度v=$\frac{{v}_{m}}{3}$時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$cosθ=ma，
又$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$cosθ=mgsinθ
解得：a=$\frac{2}{3}$gsinθ；
答：（1）MN可達(dá)的最大速度$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m時(shí)的加速度$\frac{2}{3}$gsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．