Question

【題目】某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R＝1 m的水平圓盤邊緣E點(diǎn)固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h＝1.25 m。AB為一個(gè)與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一圓軌道，半徑r＝0.45 m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量m＝0.2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力6 N，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。取g＝10 m/s2，

求：（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)速度；

（2）傳送帶BC部分的長(zhǎng)度L；

（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）1.25m（3）

【解析】試題分析：（1）滑塊由A點(diǎn)到B過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過程，求解BC的長(zhǎng)度；（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

（1）滑塊從A到B過程中，由動(dòng)能定理，有

解得：

（2）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有

解得，

滑塊由B到C過程中，據(jù)動(dòng)能定理有：

解得

（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有： ，解得

則

圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件為，（n=1，2，3…）

解得： （n=1，2，3…）