Question

6．如圖所示，傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=4m/s的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端無初速地釋放一質(zhì)量m=1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB間的長度L=9m，物塊與擋板的碰撞能量損失不計，即碰撞后物塊的速度大小不變，物塊與擋板的碰撞時間極短．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體剛放上傳送帶時的加速度是多大；
（2）從物塊與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到最高點（最高點還未達到A點）所需要的時間？

Answer 1

分析 （1）物體剛放上傳送帶時，受重力、支持力、滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度即可；
（2）對下滑過程，根據(jù)速度位移公式列式求解末速度；反彈后，分速度大于初速度速度和速度小于初速度速度的兩個過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解時間．

解答 解：（1）物塊從A點由靜止釋放，物塊相對傳送帶向下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）設(shè)物塊下滑到與P碰前的速度為v₁，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律，有：
$v_1^2=2{a_1}L$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×2×9}=6m/s$
物塊與擋板碰撞后，以v₁的速度反彈，因v₁＞v，物塊相對傳送帶向上做減速運動，物塊受到的摩擦力沿傳送帶斜向下，由牛頓運動定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=10m/s² 
物塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{6-4}{10}=0.2s$
此后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊相對傳送帶向下滑動，但相對于地面物塊繼續(xù)向上滑動，摩擦力反向，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
物塊速度減小到零的時間：
${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{4}{2}=2s$
物塊向上的總時間：
t=t₁+t₂=0.2+2=2.2s
答：（1）物體剛放上傳送帶時的加速度是2m/s²；
（2）從物塊與擋板P第一次碰撞后，物塊再次上升到最高點（最高點還未達到A點）所需要的時間為2.2s．

點評 本題關(guān)鍵明確滑塊的受力情況和運動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解，不難．