Question

如圖所示，一根內(nèi)壁光滑的直角三角形玻璃管子處于豎直平面內(nèi)，傾斜角為θ=37⁰，讓兩個(gè)小球分別從頂點(diǎn)A由靜止開始出發(fā)，一個(gè)球沿AC滑下，到達(dá)C所用的時(shí)間為t₁，另一個(gè)球豎直自由下落經(jīng)過B到達(dá)C，所用的時(shí)間為t₂，在轉(zhuǎn)彎的B處有個(gè)極小的光滑圓弧，可確保小球轉(zhuǎn)彎時(shí)無機(jī)械能損失，且轉(zhuǎn)彎時(shí)間可以忽略不計(jì)．

問：
（1）通過計(jì)算論證，t₁：t₂的值；
（2）如果在AB中點(diǎn)處和BC中點(diǎn)處架設(shè)如圖的同樣的光滑細(xì)玻璃管，讓小球從A靜止開始運(yùn)動(dòng)，依次通過D、E、F后到達(dá)C點(diǎn)，用時(shí)t₃，定性說明t₃和t₁、t₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球沿AC下滑的加速度，由位移公式求出時(shí)間t₁與AC長度的關(guān)系．沿ABC滑下過程在AB段小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，BC段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出兩段時(shí)間與AB位移大小的關(guān)系，再求解t₁：t₂的值；
（2）若球沿ADEF到C，小球在豎直管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，分析小球在DE運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度比在BC中運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，判斷t₃與t₂、t₁的關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)三邊分別為3a、4a、5a，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由

1

2

at12=5a得
   t₁=

10a 0.6g

=5

2a 3g

沿ABC滑下AB段有

1

2

g

t

2 21

=3a得
    t₂₁=

6a g

   v=gt₂₁=

6ga

沿水平BC段有vt₂₁=4a，得t₂₂=

4a

6ga

t2=t21+t22=5

2a 3g

故可知t₁：t₂=1：1兩球同時(shí)釋放，同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)．
（2）若球沿ADEF到C，則可知小球在豎直管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，而沿DE運(yùn)動(dòng)時(shí)小球的速度比在BC中運(yùn)動(dòng)要小，故在水平管中運(yùn)動(dòng)時(shí)間延長沿ABC管的時(shí)間比沿ADEFC的時(shí)間要短一些，故t₃＞t₂=t₁．
答：
（1）t₁：t₂=1：1．
（2）t₃＞t₂=t₁．

點(diǎn)評(píng)：本題要學(xué)會(huì)用相同的量表示t₂、t₁．也可以通過作速度圖象進(jìn)行分析．