Question

（2011?杭州一模）某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手要從較高的平臺上以水平速度v₀躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶高度差H=1.8m，水池寬度S₁=1.2m，傳送帶AB間的距離L₀=20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經過一個△t=0.5s反應時間后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．
（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經歷的時間．
（2）若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運動，選手若耍能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度V₁至少多大？

Answer 1

分析：（1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經歷的時間經歷兩個過程：平拋運動和勻加速直線運動．平拋運動的時間可以通過豎直方向去求，因為平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，求出水平位移，然后再求出勻加速運動的位移以及時間．
（2）選手平拋運動到傳送帶上后，在反應時間內跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2m/s²的加速度向左做勻減速直線運動到0，如果在這段時間內未掉入水中，則不會調入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運動．

解答：解：（1）平拋運動過程有：
H=

1

2

gt12
t1=

2H g

=0.6s
選手在水平方向上的位移s₁=v₀t₁=1.8m
則勻加速運動的位移s₂=L₀+s₀-s₁=

1

2

at22
解得 t₂=4.5s   
所以總時間：t=t₁+t₂+△t=5.6s
（2）設水平躍出速度v₁，落到傳送帶0.5s反應時間內向左位移大小s₁=u△t=0.5m
 然后向左減速至速度為零，向左發(fā)生位移   s₂=

v2

2a

=0.25m
不從傳送帶上掉下，平拋水平位移  s≥S₀+s₁+s₂=1.2+0.5+0.25m=1.95m
所以v₁≥

s

t1

=3.25m/s
最小速度為3.25m/s   
答：（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺躍出，從開始躍出到跑至傳送帶右端經歷的時間為5.6s．
（2）若傳送帶以u=1m/s的恒定速度向左運動，選手若耍能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度V₁至少為3.25m/s．

點評：解決本題的關鍵分析出選手的運動情況，然后根據平拋運動和運動學公式求解．