Question

8．如圖所示，BC是半徑為R=1m的豎直面內(nèi)的圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC=60°，將質(zhì)量為m=1Kg的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿圓弧切線方向進入圓軌道，由于小球與圓弧之間有摩擦，能夠使小球從B到C做勻速圓周運動．重力加速度大小為g=10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 從B到C，小球與軌道之間的動摩擦因數(shù)可能保持不變
• B． 從B到C，小球克服摩擦力做功為5J
• C． A、B兩點間的距離為$\sqrt{\frac{7}{12}}$m
• D． 小球從B到C的全過程中，小球?qū)�軌道的壓力不�?/td>

Answer 1

分析 小球從B到C做勻速圓周運動，由合外力提供向心力．小球進入軌道前做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律可以求出小球的初速度、小球的水平與豎直位移，從而求出A、B兩點的距離，由牛頓第二定律與牛頓第三定律可以分析小球?qū)�軌道的壓力如何變化�?/p>

解答 解：AD、小球從B到C做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，即由軌道的支持力和重力徑向分力的合力提供向心力，向心力大小不變，而重力的徑向分力是變化的，所以軌道對小球的支持力是變化的，則小球?qū)�軌道的壓力是變化的，則小球與軌道之間的動摩擦因數(shù)是變化的，故AD錯誤；
B、小球從B到C做勻速圓周運動，則由能量守恒定律可知：小球克服摩擦力做的功等于重力做的功 W_G=mg（R-Rcos60°）=$\frac{1}{2}$mgR=$\frac{1}{2}$×1×10×1J=5J，故B正確；
C、小球做從A到B做平拋運動，在B點，小球速度方向偏角θ=60°，
則tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$，v_y=gt
豎直方向的位移 y=Rcos60°=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向的位移 x=v_At
解得 x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
則A、B兩點的距離 x_AB=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{\frac{7}{12}}$m，故C正確；
故選：BC

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動，分析清楚小球運動過程，明確勻速圓周運動向心力的來源：合外力，應用運動的合成與分解、運動學公式、牛頓第二定律即可正確解題．