Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連線平行于斜面底端，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離L＝2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。一根質(zhì)量m=0.4kg,粗細均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導(dǎo)體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v＝2m/s沿導(dǎo)軌向下勻速滑動，導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，從導(dǎo)體棒在MN時開始計時，

⑴t=0時，F(xiàn)=0，求斜面傾角θ；

⑵求0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q；

⑶求導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

解析：⑴導(dǎo)體棒開始運動時,回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BL v  （2 分）      

感應(yīng)電流                             （2分）  

      安培力F_安＝BIL                                 （2分）                                        

由平衡條件得：mgsinθ＝F_安  +F                                     （2分）

F=0

            聯(lián)立上式得：θ=30⁰                              （1分）  

⑵感應(yīng)電流 與導(dǎo)體棒切割的有效長度l無關(guān)

      感應(yīng)電流大小A                          （1分）                                 

      故0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q＝It＝0.4C         （2分）    

⑶解法(一)設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向下運動的位移為x,

則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度L_x= L-2x            （1分）               

導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動時所受的安培力                       （1分）                     

因安培力的大小與位移x成線性關(guān)系，故通過導(dǎo)軌過程中導(dǎo)體棒所受安培力的平均值            （1分）    

    產(chǎn)生的焦耳熱Q                          （2分）        

解法(二)設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向下運動的位移為x, 則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度L_x= L-2x        （1分）               

導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動時所受的安培力

                  （1分）                  

作出安培力大小隨位移x變化的圖象                     

圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱                         （2分）                        

所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q=1 J                 （1分）