Question

北方的冬天，河面結(jié)出厚厚的冰層，人們常常利用冰面摩擦小的特點(diǎn)來(lái)運(yùn)送物品．某地有一條封凍的河流，冰面寬50m，一個(gè)10kg的貨箱放在河的南岸，一人從靜止開(kāi)始用F₁=15N的水平力推10s，將貨箱一直推過(guò)岸，g=10m/s²，求：
（1）貨箱和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)及到達(dá)北岸的速度．
（2）若要使貨箱到達(dá)北岸時(shí)，速度剛好減為零，該人可以只推20m的距離，則此時(shí)水平推力F₂的大小是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出物體的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出貨箱到達(dá)北岸的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，從而求出勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，即勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出水平推力的大小．

解答：解：（1）貨箱在F₁的作用下，做加速度為a₀的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)河寬為d，根據(jù)位移公式有   d=

1

2

a₀t²
解得  a₀=1m/s²
根據(jù)速度公式有
V=a₀t=10m/s
根據(jù)牛頓第二定律有
F₁-μmg=ma₀
解得μ=0.05  
故貨箱和冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，到達(dá)北岸的速度為10m/s．
（2）若人用F₂只推x₁=20m的距離，則當(dāng)人停止推貨物時(shí)，貨箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移x₂=30m．
設(shè)貨箱的最大速度為v_m，加速度為a₁，減速時(shí)大小為a₂，則
a₂=

Ff

m

=μg=0.5m/s²
勻減速時(shí)  0-v²_m=-2a₂x₂
解得  v²_m=30
勻加速時(shí)v²_m=2a₁x₁
解得a₁=0.75m/s²
根據(jù)牛頓第二定律有
F₂-μmg=ma₁
F₂=12.5N
故水平推力F₂的大小是12.5N．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，加速度是聯(lián)系前后的橋梁，通過(guò)加速度，可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)求力．