Question

9．豎直放置在大氣壓恒為p₀的空氣中的圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分氣體，活塞與容器壁間能無(wú)摩擦滑動(dòng)，容器的橫截面積為S．開始時(shí)氣體的溫度為T₀，活塞與容器底的距離為h₀．當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，求：
（1）吸收熱量后氣體的溫度是多少？
（2）在此過(guò)程中的密閉氣體的內(nèi)能增加了多少？

Answer 1

分析 （1）在氣體的溫度升高的過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)不變，利用蓋•呂薩克定律即可解得吸收熱量后氣體的溫度．
（2）該過(guò)程氣體的壓強(qiáng)不變，所以氣體對(duì)外所做的功可用氣體作用在活塞上的力與活塞移動(dòng)的距離的乘積表示，再結(jié)合熱力學(xué)第一定律即可得知內(nèi)能的增加．

解答 解：（1）取封閉氣體為研究對(duì)象，活塞上升過(guò)程為等壓變化，
狀態(tài)1：V₀=h₀S，溫度為T₀
狀態(tài)2：V=（h₀+d）S，溫度設(shè)為T
由蓋•呂薩克定律有：$\frac{V}{{V}_{0}}=\frac{T}{{T}_{0}}$
得吸收熱量后氣體的溫度：T=$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$
（2）活塞上升的過(guò)程，密閉氣體客服大氣壓和活塞的重力做功，所以外界對(duì)系統(tǒng)做的功為：
W=-（mg+P₀S）d
根據(jù)熱力學(xué)第一定律得密閉氣體增加的內(nèi)能為：
△E=Q+W=Q-（mg+P₀S）d
答：（1）吸收熱量后氣體的溫度是$\frac{{h}_{0}+d}{{h}_{0}}{T}_{0}$；
（2）在此過(guò)程中的密閉氣體的內(nèi)能增加了Q-（mg+P₀S）d

點(diǎn)評(píng) 該題首先考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，要首先對(duì)要研究的氣體進(jìn)行狀態(tài)的分析和狀態(tài)參量的分析，尤其要注意對(duì)壓強(qiáng)的分析，再根據(jù)狀態(tài)變化的特點(diǎn)選擇合適的定律進(jìn)行解答．該題還考察了熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，可用氣體對(duì)活塞的作用力與活塞移動(dòng)的距離來(lái)定量計(jì)算做功情況，同時(shí)要注意做功和熱量的正負(fù)