Question

如圖所示為某鋼鐵廠的鋼軌傳送裝置，斜坡長(zhǎng)為L(zhǎng)=20m，高為h=2m，斜坡上緊排著一排滾筒，長(zhǎng)為l=8m、質(zhì)量為m=1×10³ kg的鋼軌放在滾筒上，鋼軌與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，工作時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)所有滾筒順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滾筒邊緣的線速度均為v=4m/s，使鋼軌沿斜坡向上移動(dòng)，并假設(shè)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)滾筒立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼軌對(duì)滾筒的總壓力近似等于鋼軌的重．求：
（1）鋼軌從坡底（如圖示位置）從靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間，
（2）鋼軌從坡底（如圖示位置）從靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^程中電動(dòng)機(jī)對(duì)鋼軌至少做多少功．

Answer 1

分析：（1）先對(duì)木料受力分析，求出加速度；然后根據(jù)位移時(shí)間公式列式求解；
（2）先對(duì)滾筒加速和減速階段受力分析，求出加速度，再對(duì)恰好滑到最高點(diǎn)的臨界情況運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答：解：（1）木料開始受到的滑動(dòng)摩擦力為f₁=μmg=3×10³ N  ①
由牛頓第二定律得：f₁-mg sinα=ma_{1 ②}，
①②聯(lián)立得：a₁=2  m/s²
由勻減速運(yùn)動(dòng)公式  
t₁=

v

a1

=2 s
s₁=

1

2

a₁t₁²=4 m
s₂=L-l-s₁=8 m
t2=

s2

v

=2s
t=t₁+t₂=4 s
（2）最后一段運(yùn)動(dòng)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，鋼軌勻減速上升：f₁+mg sinα=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得：a₂=4 m/s²，
勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t3=

v

a2

=

4

4

s=1s
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移：s₃=vt₃-

1

2

a₂t₃²=2 m
s₂=L-l-s₁-s₃=6 m，
由動(dòng)能定理得：Wf-mg(s1+s2)sinα=

1

2

mv2
代入數(shù)據(jù)求得；W_f=1.8×10⁴ J
答：（1）鋼軌從坡底（如圖示位置）從靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂所需的最短時(shí)間為4s，
（2）鋼軌從坡底（如圖示位置）從靜止開始運(yùn)動(dòng)，直到b端到達(dá)坡頂?shù)倪^程中電動(dòng)機(jī)對(duì)鋼軌至少做1.8×10⁴ J功．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．