Question

【題目】隨著我國(guó)高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，據(jù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)在收費(fèi)路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v1＝72km／h的速度沿直線朝收費(fèi)站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運(yùn)動(dòng)到通道口時(shí)速度恰好減為v2＝4m／s，然后勻速通過總長(zhǎng)度為d＝16m的通道，接著再加速至v1后正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處減速至零，經(jīng)過t0＝20s的時(shí)間繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車加速至v1后正常行駛，設(shè)汽車加速和減速過程中均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小均為a＝1 m／s2．求：

（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x的大��；

（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）400m（2）24s

【解析】

(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移．(2)根據(jù)速度位移公式得出汽車在人工收費(fèi)通道進(jìn)入時(shí)的速度與進(jìn)入ETC通道的速度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出兩種情況下的時(shí)間，從而得出節(jié)省的時(shí)間．

(1)汽車過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：

所以總位移x=2x1+d，

代入數(shù)據(jù)解得x=400m．

(2)汽車過人工收費(fèi)通道到達(dá)中心線的速度恰好為零，剛進(jìn)入通道的速度應(yīng)滿足，

故v=4m/s=v2，而根據(jù)對(duì)稱性，離開通道時(shí)的速度也恰好為v=4m/s=v2，又汽車從ETC通道勻速通過收費(fèi)站的速度為v2=4m/s，即兩車在進(jìn)入通道前與離開通道后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是一樣的．

所以汽車過ETC通道的時(shí)間

汽車過人工收費(fèi)通道的時(shí)間

節(jié)省的時(shí)間為△t=t2-t1=28-4s=24s．