Question

4．“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中．圖（甲）是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條紙帶，選取其中連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)標(biāo)為A、B、C…G、H、I，對(duì)BH段進(jìn)行研究．

①已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02．
②用刻度尺測(cè)量距離時(shí)如圖（乙），讀出A、C兩點(diǎn)間距為5.40 cm，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v_B=1.35m/s（保留三位有效數(shù)字）；
③若H點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度為v_H，重物下落的高度為h_BH，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，為完成實(shí)驗(yàn)，要比較$\frac{1}{2}v_B^2$與$\frac{1}{2}$v_H²-gh_BH大�。ㄓ米帜副硎荆�

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．運(yùn)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)表達(dá)式結(jié)合起來(lái)解決問題．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔：$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{50}=0.02$s
（2）該刻度尺為毫米刻度尺，A點(diǎn)的讀數(shù)為5.0mm，B點(diǎn)的讀數(shù)為30.0mm；C點(diǎn)的讀數(shù)為59.0mm，所以：$\overline{AC}=59.0mm-5.0mm=54.0mm=5.40cm$
利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{T}_{AC}}=\frac{5.40×1{0}^{-2}}{2×0.02}=1.35$m/s
（3）B點(diǎn)的動(dòng)能：E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
H點(diǎn)的動(dòng)能：E_kH=$\frac{1}{2}m{v}_{H}^{2}$
根據(jù)機(jī)械能守恒可知mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{H}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
得出為完成實(shí)驗(yàn)，要比較$\frac{1}{2}v_B^2$與$\frac{1}{2}$v_H²-gh_BH的關(guān)系．
故答案為：①0.02s；②5.40；（5.38～5.43均可）； 1.35（1.33～1.36均可）；③$\frac{1}{2}$v_H²-gh_BH

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所測(cè)數(shù)據(jù)，如何測(cè)量計(jì)算，會(huì)起到事半功倍的效果．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．