Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4 圓弧光滑軌道，半徑為R，軌道的最低點(diǎn)B 的切線沿水平方向，軌道上端A 距水平地面高度為H．質(zhì)量為m 的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道最上端A 點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)軌道最下端B 點(diǎn)水平飛出，最后落在水平地面上的C 點(diǎn)處，若空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g．求：

（1）小球運(yùn)動到B 點(diǎn)時，軌道對它的支持力；

（2）小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)的水平距離x；

（3）比值R/H 為多少時，小球落地點(diǎn)C 與B 點(diǎn)水平距離x 最遠(yuǎn)，及該最大水平距離．

Answer 1

【答案】（1）3mg （2）2（3）H（或2R）

【解析】

試題（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)在B點(diǎn)的速度為vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mgR=mvB2(2分）

設(shè)小球在B點(diǎn)時所受軌道的支持力為FN，對小球在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：

FN-mg=m(2分）

聯(lián)立可解得：

FN=3mg （1分）

（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動：

沿豎直方向有：

H-R＝（2分）

沿水平方向有：

x=vB t （2分）

聯(lián)立解得：

x=2（1分）

（3）由x=2可導(dǎo)出：

x=

當(dāng)時，x有最大值 （1分）

x的最大值：xm=H（或xm=2R）