Question

7．如圖所示，凸字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l．勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面．開(kāi)始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)．線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q．線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力與ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培拉大小不等
• B． 線框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的2倍
• C． 線框cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電流是ab邊感應(yīng)電流的二倍
• D． 磁場(chǎng)上下邊界間的距離H=$\frac{Q}{mg}$+28l

Answer 1

分析 線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出安培力，容納后答題；
線框勻速進(jìn)入（離開(kāi)）磁場(chǎng)，重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解即可分別求出兩個(gè)速度；
由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，寫(xiě)出重力做的功W，然后結(jié)合功能關(guān)系即可求出磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：A、線框運(yùn)動(dòng)過(guò)程受重力與安培力作用，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，安培力等于重力，由于線框重力不變，則線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力與ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受安培力相等，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v₁，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B•2lv₁，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，dc邊受安培力的大�。篎=BI•2l，由于做勻速運(yùn)動(dòng)，則：F=mg，解得，速度：v₁=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{l}^{2}}$，設(shè)線框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為v₂，同理可得：v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{\;}}$，所以：v₂=4v₁，故B錯(cuò)誤；
C、電流：I_cd=$\frac{B•2l{v}_{1}}{R}$=$\frac{2Bl{v}_{1}}{R}$，I_ab=$\frac{Bl{v}_{2}}{R}$=$\frac{4Bl{v}_{1}}{R}$，則：I_ab=2I_cd，故C錯(cuò)誤；
D、在線框從開(kāi)始下落到dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，重力做功W_G=2mgl，根據(jù)動(dòng)能定理得：2mgl=$\frac{1}{2}$mv₁²，
線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：mg（2l+H）=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²+Q，解得：H=$\frac{Q}{mg}$+28l，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的綜合問(wèn)題，全面考查電磁感應(yīng)定律、歐姆定律以及動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)，分析清楚線框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、E=BLv、安培力公式、平衡條件、能量守恒定律、電流定義式即可正確解題．