Question

7．一質量為M的木板靜止在光滑的水平面上，在某時刻有一質量為m的木塊以水平的初速度v₀從左端滑上木板，木板足夠長，由于摩擦力的作用使得木塊和木板最終達到相同的速度v，求

（1）摩擦力對m所做的功．
（2）摩擦力對M所做的功．
（3）該系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）木板與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度，然后由動能定理即可求出摩擦力對m做的功；
（2）由動能定理即可求出摩擦力對M做的功；
（3）由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）木板與滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
摩擦力對m所做的功：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{M}^{2}m{v}_{0}^{2}+M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（2）摩擦力對M所做的功：${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0=\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$
（3）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+△E，
解得：△E=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：（1）摩擦力對m所做的功是$\frac{{M}^{2}m{v}_{0}^{2}+M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．
（2）摩擦力對M所做的功是$\frac{M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{（M+m）}^{2}}$．
（3）該系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點評 本題考查了動量守恒定律與功能關系，這一類的題目要分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．