Question

【題目】如圖所示,兩傾角為θ=45°、間距為L的光滑金屬平行軌道，軌道間接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道平面處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)也為L、電阻為r的導(dǎo)體棒，從軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑距離x時(shí)達(dá)最大速度。則從導(dǎo)體棒開(kāi)始下滑到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，求：

(1)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量；

(2)導(dǎo)體棒中的最大電流；

(3)電路中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2） ；（3）

【解析】

電量根據(jù)求解；導(dǎo)體棒下滑達(dá)到最大速度時(shí)，重力沿斜面下滑的分力與安培力平衡，據(jù)此結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可求最大電流和最大速度；根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解焦耳熱；

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

聯(lián)立解得：

（2）導(dǎo)體棒下滑達(dá)到最大速度時(shí)，重力沿斜面下滑的分力與安培力沿斜面的分力平衡，故有：

mgsinθ=BImLcosθ。
解得：

（3）導(dǎo)體棒下滑達(dá)到最大速度時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blvm，由歐姆定律得棒中的電流值為：；
聯(lián)立解得：

由根據(jù)能量守恒定律得：焦耳熱Q=mgxsin450-mvm2

解得：