Question

18．萬(wàn)有引力作用下的物體具有引力勢(shì)能，取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為E_p=-G$\frac{Mm}{r}$（G為引力常量，M、m分別為星球和物體的質(zhì)量），在一半徑為R的星球上，一物體從星球表面某高度處自由下落（不計(jì)空氣阻力），自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離星球表面高度H隨時(shí)間t變化的圖象如圖7所示，則（　　）°．

• A． 在該星球表面上以$\frac{1}{t0}$$\sqrt{2hR}$的初速度水平拋出一物體，物體將不再落回星球表面
• B． 在該星球表面上以$\frac{2}{t0}$$\sqrt{hR}$的初速度水平拋出一物體，物體將不再落回星球表面
• C． 在該星球表面上以$\frac{1}{t0}$$\sqrt{2hR}$的初速度豎直上拋一物體，物體將不再落回星球表面
• D． 在該星球表面上以$\frac{2}{t0}$$\sqrt{hR}$的初速度豎直上拋一物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析 由圖示圖象求出物體下落的位移與所用是時(shí)間，然后由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出重力加速度；
衛(wèi)星繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；
將物體豎直上拋時(shí)，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答 解：物體自由下落，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，由圖示圖象可知，物體位移為h時(shí)所用時(shí)間為t₀，由自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式得：h=$\frac{1}{2}$gt₀²，解得：g=$\frac{2h}{{t}_{0}^{2}}$；
A、物體繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，解得：v=$\frac{1}{{t}_{0}}$$\sqrt{2hR}$，當(dāng)水平拋出物體的速度大于等于$\frac{1}{{t}_{0}}$$\sqrt{2hR}$時(shí)，物體將不會(huì)再返回地面，故AB正確；
C、拋出物體過程時(shí)，物體機(jī)械能守恒，設(shè)發(fā)射速度為v′，衛(wèi)星繞星球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：
-$\frac{GMm}{R}$+$\frac{1}{2}$mv′²=0+0，萬(wàn)有引力等于重力：$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得：v′=$\frac{2}{{t}_{0}}$$\sqrt{Rh}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，能讀懂題給予的信息是解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式、牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．