如圖所示,圓盤可以繞過圓心垂直圓盤的豎直軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動.圓盤半徑R=0.4m,在圓盤邊緣有一質(zhì)量M=0.5kg的A物體,A通過長度L=0.7m的水平細輕繩穿過位于圓心的光滑輕質(zhì)小定滑輪與質(zhì)量m=0.29kg的B物體相連,輕繩與小孔間無摩擦.A物體與圓盤間的最大靜摩擦力為其正壓力的0.42倍.圓盤距地面高度H=0.5m.(g=10m/s2,AB兩物體可視為質(zhì)點) 
求:①為使物體A與圓盤間不發(fā)生相對滑動,圓盤轉(zhuǎn)動的角度的范圍大小多大?
②若當A與圓盤間的靜摩擦力f=0.3N時,將OA段繩燒斷,則當B落地瞬間A、B兩物體的距離最大為多少?
分析:①A做勻速圓周運動,繩子拉力與摩擦力的合力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出角速度的范圍.
②繩子斷裂后,B做自由落體運動,A做平拋運動,應用自由落體運動規(guī)律與平拋運動規(guī)律可以求出A、B間的最大距離.
解答:解:①A受到的最大靜摩擦力背離圓心時,角速度最小,
由牛頓第二定律得:mg-μMg=Mω12R,解得:ω1=2rad/s,
當A受到的最大靜摩擦力指向圓心時,角速度最大,
由牛頓第二定律得:mg+μMg=Mω22R,解得:ω1=5rad/s,
角速度范圍是2rad/s≤ω≤5rad/s;
②繩子斷后,B做自由落體運動,
H-(L-R)=
1
2
gt2,解得:t=0.2s,
對于A,若靜摩擦力指向圓心,
由牛頓第二定律得:mg+f=M
v
2
1
R
,解得:v1=1.6m/s,
若靜摩擦力背離圓心,物體A的線速度為v2,mg-f=M
v
2
2
R

顯然由上述兩個方程可得:v1>v2,所以物體A以v1的速度平拋,當物體B落地時兩者間距最大;
物體A做平拋運動,t=0.2s時間內(nèi),沿速度方向的位移為x,
下落的位移為y,則有:x=v1t,y=
1
2
gt2
,解得:x=0.32m,y=0.2m,
所以此時A物體與地面的高度為:h=H-y=0.3m,
物體A、B間此時的距離為:S=
R2+x2+h2
=
0.3524
=0.59m

答::①為使物體A與圓盤間不發(fā)生相對滑動,圓盤轉(zhuǎn)動的角度的范圍是2rad/s≤ω≤5rad/s;
②若當A與圓盤間的靜摩擦力f=0.3N時,將OA段繩燒斷,則當B落地瞬間A、B兩物體的距離最大為0.59m.
點評:摩擦力與繩子拉力的合力提供向心力,摩擦力的方向既可以指向圓心,也可以背離圓心,根據(jù)摩擦力方向變化情況分析討論是正確解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一圓盤可以繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,圓盤半徑為R.盤上放置A、B兩物體,其質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的摩擦因數(shù)均為μ(最大靜摩擦力與滑動摩擦力近似相等),A、B兩物體間用一根長為L(L<R)的輕繩連在一起.若將A物體放在轉(zhuǎn)軸位置上,A、B之間連線剛好沿半徑被拉直.要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動,則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不能超過( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,兩個金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1和O2轉(zhuǎn)動,O1和O2相互平行,水平放置.每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長也為a1、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起,一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點,繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當P下落時,通過細繩帶動D和A1繞軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動過程中A1、A2保持接觸,無相對滑動;兩輪與各自軸之間保持良好接觸,無相對滑動;兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸;兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬電阻都不計.整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行,現(xiàn)將P由靜止起釋放,
(1)在圖中標明八根輻條中的電流方向并畫出該裝置的等效電路圖
(2)在由靜止開始下落過程中,整個系統(tǒng)的能量是如何轉(zhuǎn)化的?
(3)定性畫出物體由靜止開始下落過程中的速度-時間圖象
(4)求:P下落過程中的最大速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:

一個有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動,圓盤加速轉(zhuǎn)動時,角速度的增加量△ω與對應之間△t的比值定義為角加速度β(即ρ=
△?△t
).我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗:(打點計時器所接交流電的頻率為50Hz,A、B、C、D…為計數(shù)點,相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出)
①如圖甲所示,將打點計時器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔,然后固定在圓盤的側(cè)面,當圓盤轉(zhuǎn)動時,紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上;
②接通電源,打點計時器開始打點,啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動;
③經(jīng)過一段時間,停止轉(zhuǎn)動和打點,取下紙帶,進行測量.
(1)用20分度的游標卡尺測得圓盤的半徑如圖乙所示,圓盤的半徑r為
6.000
6.000
cm;
(2)由圖丙可知,打下計數(shù)點D時,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為
6.5
6.5
rad/s;
(3)紙帶運動的加速度大小為
0.59
0.59
m/s2,圓盤轉(zhuǎn)動的角加速度大小為
9.8
9.8
rad/s2;
(4)如果實驗測出的角加速度值偏大,其原因可能是
測量轉(zhuǎn)動半徑時沒有考慮紙帶的厚度
測量轉(zhuǎn)動半徑時沒有考慮紙帶的厚度
(至少寫出1條).

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科目:高中物理 來源: 題型:

(1)如圖1所示的演示實驗中,A、B兩球同時落地,說明
 
.某同學設(shè)計了如圖的實驗:將兩個質(zhì)量相等的小鋼球,從斜面的同一高度由靜止同時釋放,滑道2與光滑水平板吻接,則他將觀察到的現(xiàn)象是
 
,這說明
 

(2)如圖2所示是自行車傳動裝置的示意圖.假設(shè)踏腳板每2秒轉(zhuǎn)一圈,要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大,還需測量哪些量?
 
請在圖中用字母標注出來,并用這些量推導出自行車前進速度的表達式:
 

(3)一個有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動,用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動時的角速度.
實驗器材:電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙片.
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實驗步驟:
A.如圖3所示,將電磁打點計時器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后,固定在待測圓盤的側(cè)面上,使得圓盤轉(zhuǎn)動時,紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上.
B.啟動控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動,同時接通電源,打點計時器開始打點.
C.經(jīng)過一段時間,停止轉(zhuǎn)動和打點,取下紙帶.
①若打點周期為T,圓盤半徑為r,x1,x2是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值,n為選定的兩點間的打點數(shù)(含兩點),則圓盤角速度的表達式為ω=
 

②若交流電源的頻率為50Hz,某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10-2m,得到紙帶的一段如圖所示,則角速度為
 
rad/s.
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科目:高中物理 來源: 題型:

一個有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動,圓盤加速轉(zhuǎn)動時,角速度的增加量Δω與對應時間Δt的比值定義為角加速度β(即β=Δω/Δt)。我們用電磁打點計時器,米尺,紙帶,復寫紙片完成下述實驗:

①如圖所示,將打點計時器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔,然后固定在圓盤的側(cè)面,當圓盤轉(zhuǎn)動時,紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上。

②接通電源,打點計時器開始打點,啟動控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動。

③經(jīng)過一段時間,停止轉(zhuǎn)動和打點,取下紙帶,進行測量。(打點計時器所接交流電的頻率為50 Hz,A、B、C、D…為計數(shù)點,相鄰兩計數(shù)點間有四個點未畫出)

(1)如圖所示,圓盤的半徑r為___________cm。

(2)打下計數(shù)點D時,紙帶運動的速度大小為__________m/s,此時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為__________rad/s。

(3)紙帶運動的加速度大小為______________m/s2。

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